中线长公式的推导几种方法

中线长公式是2（m²+n²）=a²+b²，中线定理是一种数学原理，指的是三角形一条中线两侧所对的边平方和等于底边平方的一半与该边中线平方的两倍的和。

中线长定理是表述三角形三边和中线长度关系的定理，中线是三角形中从某边的中点连向对角的顶点的线段。三角形的三条中线总是相交于同一点，这个点称为三角形的重心，重心分中线为2：1

中线h=√3a/2，其中h是中线，a为边长。

在等边三角形内作一条中线，则该等边三角形有两个30度，60度，90度的直角三角形。

然后根据三角函数，中线比边长等于sin60，则中线等于边长乘以sin60(sin60=二分之根号三）。由此可得：h=√3a/2，其中h是中线，a为边长。

举例：已知：△ABC中，∠A=60°，且AB+AC=a，求证：当三角形的周长最短时，三角形是等边三角形。

证明：要使三角形的周长最短，只要使BC最短。

AC=a-AB

根据余弦定理有：BC2=AB2+AC2-2AB*AC*cosABC2=AB2+AC2-AB*AC=AB2+(a-AB)2-AB*(a-AB)=3AB2-3a*AB+a2=3(AB-a/2)2+a2/4

所以当AB=a/2=AC时BC最小，为a/2这时，周长为AB+AC+BC=a+BC=a+a/2=3a/2最短。