两角和差公式推导过程六种方法

两角和差公式推导过程的六种方法

两角和差公式推导：sinA+sinB=sin[(A+B)/2+(A-B)//2]+sin[(A+B)/2-(A-B)/2]=(sinxcosy+cosxsiny)+(sinxcosy-cosxsiny)=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]。

两角和差公式包括两角和差的正弦公式、两角和差的余弦公式、两角和差的正切公式。两角和与差的公式是三角函数恒等变换的基础，其他三角函数公式都是在此公式基础上变形得到的。将前两式相除，即得对应的正切公式。在已知两条边长以及它们夹角的度数，或是两个角的度数以及一条边长，或是知道三边长度后，使用这些法则可以计算出其他角和边

两角和差公式推导过程：tan(A+B)=sin(A+B)/cos(A+B)=sinAcosB+cosAsinB/cosAcosB-sinAsinB分子分母分别除以cosAcosB(cosA不等于0，cosB不等于0)，tan(A+B)=tanA+tanB/1-tanAtanB，tan(A-B)=tanA-tanB/1+tanAtanB。

两角和（差）公式包括两角和差的正弦公式、两角和差的余弦公式、两角和差的正切公式。两角和与差的公式是三角函数恒等变换的基础，其他三角函数公式都是在此公式基础上变形得到的。形式包括sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ，cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ。

证法一：

角α和β的始边重合于x轴正半轴，终边分别交单位圆O于A点和B点，过A、B点分别作x轴与y轴的垂线，垂足分别是C、D与F、E，如下图

在△AOB中，由余弦定理可得：

根据勾股定理：

根据诱导公式可知：

即得两角差的正弦公式。

证法二：

角α始边重合于x轴正半轴，终边交单位圆O于A点。角β始边重合于角α的终边，终边交单位圆O于B点。以射线Ox为角的一边，向x轴下方作一角β，该角的边交单位圆O于C、D，如下图

即得两角和的余弦公式。

角α始边重合于x轴正半轴，终边交单位圆O于A点。角β始边重合于角α的终边，终边交单位圆O于B点。过A、B两点分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，BD交OA于E点，过B点作OA的垂线，垂足为F点，如下图

由图可知sin(α+β)=BE+ED

在△BEF中，BF=BEcosα

在△BOF中，BF=sinβ

∴BE=sinβ/cosα

而ED=OEsinα

即得两角和的正弦公式。

由两角和公式，立刻得二倍角公式，如下图