两点直线方程公式推导

已知点A（X1，y1），B（X2，Y2）是直线AB上任意两个点 〈X1≠X2），求直线AB的方程，解：因为直线AB的斜率k＝（Y1-y2）／（X1-X2），所以根据直线方程的点斜式，得y-Y2＝[（Y1-Y2）／（X1-X2）]（x-X2），即（y-Y2）／（Y1-Y2）＝（x-X2）／（X1-X2），这就是直线方程的两点式

我们知道，通过两不同点的直线有且只有一条。设两个不同的点

决定唯一的一条直线

此时我们可以取该直线的方向向量

从而直线

的方程可以表示为

此方程称为直线的两点式方程。[1]

此式也可用行列式的形式表现为

例如，过点

和

的直线方程可以用两点式表示为：

直线方程常用的表达形式主要有点斜式、斜截式、两点式和截距式。

点斜式（用于已知斜率和一点坐标）

斜截式（用于已知斜率和y轴截距）

两点式（用于已知两点坐标）

截距式（用于已知所有截距