泰勒公式ln1+x的推导过程

ln(1+x) =x-x/2+x/3+，+(-1)^(n-1) * x^n/n+，LS=ln1=0RS = 0这里的n是从0开始的正整数，与x应该无关，题中写的只是当x取0时的ln(1+x)的结果。

ln（1＋x）=1+1/x-1/x^2+1/x^3.+(-1)^(n-1)/x^n+Peano余项。泰勒公式，应用于数学、物理领域，作为一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话。在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的领域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。实际应用中，泰勒公式需要截断，只取有限项，一个函数的有限项的泰勒级数叫作泰勒展开式。泰勒公式的余项可以用于估算这种近似的误差。

实际应用中，泰勒公式需要截断，只取有限项，一个函数的有限项的泰勒级数泰勒展开式。泰勒公式的余项可以用于估算这种近似的误差。泰勒展开式的重要性体现在以下五个方面：1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分析这种手法可行。3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值，并估计误差。4、证明不等式。5、求待定式的极限。

在数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够光滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。泰勒中值定理（带拉格朗日余项的泰勒公式）：若函数f(x）在含有x的开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于(x-x0)多项式和一个余项的和。

e^x=lim（1+x/n）^n，泰勒展开式常用公式e^x=lim（1+x/n）^n。 泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。来自于微积分的泰勒定 理，如果函数足够光滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以 用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）n次多项式来 逼近函数的方法。

泰勒公式虽然形式不算复杂，但来路比较诡异。几乎所有的教材都是直接给出这个公 式，然后再进行相应的结论证明。泰勒级数用无限项连加式，即级数来表示一个函数，这些 相加的项由函数在某一点的导数求得。泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒。他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式，尽 管1671年詹姆斯·格雷高里已经发现了它的特例。拉格朗日在1797年之前，最先提出了带有 余项的现在形式的泰勒定理。