幂函数单调性的定义
幂函数的单调性是一个非常复杂的问题,与它的幂指数α有着密切的关系,要研究幂函数的单调性,就得对幂指数α进行讨论。
设α=m/n为有理数
若m/n>0
(1)m,n都是奇数,幂函数在R上是增函数。
(2)m是奇数,n是偶数
幂函数在(-∞,0)递减,在(0,+∞)递增。
(3)m为偶数,n为奇数
在(0,+∞)递增。
若m/n<0
(1)m,n都是奇数
幂函数在(-∞,0)递减,在(0,+∞)递减。
(2)m是奇数,n是偶数
幂函数在(-∞,0)递增,在(0,+∞)递减。
(3)m为偶数,n为奇数
在(0,+∞)递减。