特征向量的简单求法

步骤1

特征向量的定义：几乎所有的向量在乘怕材以矩阵A后都会改变方冲泪向，某些特殊的向量x和A位于同一个方向，它们称之为特征向量。

步骤2

求解特征值：设A为n阶矩阵，若存在常数λ及n维非零向量x，使得Ax=λx，则称λ是矩阵A的特征值，x是A属于特征值λ的特征向量。求解过程中根据定义可改写为关系式(A-λE)X=0，E为单位矩阵（其形式为主对角线元素为λaii ，其余元素乘以-1）。要求向量具有非零解，即求齐次线性方程组(A-λE)X=0有非零解的值λ。 解此行列式获得的值λ即为矩阵A的特征值。

步骤3

求解特征向量：将此值回代入原式求得相应的x，即为输入这个行列式的特征向量。

步骤4

求解特征向量的良爷蹲注意事项：在求解过程中需要先计算矩阵的特征多项式，在得到特征多项式后求出特征方程的全部根。也就是全部特征值，并且对于这些特征值都能够求出齐次线性方程组的一个基础解系，自然能够求出属于特征值的全部特征向量。特征向量不能由特征值唯一确定不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。