lnx+1的原函数

lnx的原函数

lnx的原函数是xlnx-x+C，因为∮lnxdx=xlnx-∮xdlnx=xlnx-∮1dx=xlnx-x+C。

1、求lnx的原函数就是求lnx的不定积分，即：∫(lnx)dx=xlnx-∫xd(lnx)=xlnx-∫x(1/x)dx=xlnx-∫dx=xlnx-x+c，即lnx的原函数是：xlnx-x+c，c是常数。ln为一个算符，意思是求自然对数，即以e为底的对数。e是一个常数，等于2.71828183…

2、对于∫u'(x)v(x)dx的计算有公式： ∫u'vdx=uv-∫uv'dx(u，v为u(x)，v(x)的简写) 例如计算∫xlnxdx，易知x=(x^2/2)'则： ∫xlnxdx=x^2lnx/2-1/2∫xdx =x^2lnx/2-x^2/4=1/4(2x^2lnx-x^2) 通过对1/4(2x^2lnx-x^2)求导即可得到xlnx。

3、如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数，那么f(x)就有无限多个原函数

据（xlnx）′=lnx+1可知lnx+1的原函数为xlnx，然后根据积分的定义计算即可．

解解：（lnx+1）dx=（xlnx）|1e=elne-ln1=e