角平分线七个定理证明

角平分线七定理证明如下

首先了解角平分线定义：

如果从角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫作角的平分线。

角平分线性质：角平分线上任意一点到角的两边距离相等。

证明过程：在平面内任意画一个角，再作出角平分线，然后在角平分线上任取一点，向两边作垂线，根据角角边关系证两个Rt△全等，则得出结论。

回答问题:设△ABC的<A平分线与BC相交于D，则AB/AC=BD/DC。过C点作AB平行线AD延长相交于E，则△ACE为等腰三角形，AC=CE，又因为△ABD∽△CDE，所以AB/AC=BD/DC。

角平分线定理证明：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

AD平分∠BAC，DB⊥AB，DC⊥AC。

∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD。

∵DB⊥AB，DC⊥AC，垂足分别为B、C，∴∠ABD=∠ACD=90°。

又AD=AD，∴△ABD≌△ACD。

∴CD=BD。

角平分线定理是描述角平分线上的点到角两边距离定量关系的定理，也可看作是角平分线的性质。将角平分线放到三角形中研究得出的线段等比例关系的定理，由它以及相关公式还可以推导出三角形内角平分线长与各线段间的定量关系。从一个角的顶点引出的把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线。三角形的一个角（内角）的角平分线交其对边的点所连成的线段，叫做这个三角形的一条角平分线。