椭圆焦点三角形内心与重心连线

椭圆 

上一点P，I为 

内心，则I的轨迹是椭圆。

证明：设PI交x轴于M，作I垂线交x轴于N，作IC垂直 

于C，ID垂直 

于D。

由角平分线定理和分比定理。

得 

即 

由于IC，ID垂直于 

I为内心，得

又由于 

所以 

所以 

由椭圆第二定义 

得 

所以 

由 

和 

代入 

得 

所以