椭圆焦点三角形角度计算公式

设焦点三角形PF1F2，角F1PF2为α

则S=b²*[tan(α/2)]

推导过程:

设PF1=m，PF2=n

m+n=2a （1）

由余弦定理

m²+n²-2mncosα=4c² （2）

(1)²-（2）

2mn(1+cosα)=4a²-4c²

mn=2b²/(1+cosα)

S=(1/2)mnsinα

=b²sinα/(1+cosα)

=2b²sin(α/2)cos(α/2)/[2cos²(α/2)]

=b²*[tan(α/2)