三角形三心共线欧拉定理

1、

设三角形的外接圆半径为R，内切圆半径为r，外心与内心的距离为d，则d^2=R^2-2Rr．

2、

三角形ABC的垂心H，九点圆圆心V，重心G，外心O共线 ，称为 欧拉线

欧拉线定理，三角形的外心、垂心和重心在一条直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心的距离一半。

三角形的外心、重心、九点圆圆心和垂心，依次位于同一直线上，这条直线就叫三角形的欧拉线。(且外心到重心的距离等于垂心到重心距离的一半，且九点圆圆心为外心与垂心连线的中点)。

定理内容在数论中，欧拉定理（也称费马-欧拉定理）是一个关于同余的性质。欧拉定理表明，若n，a为正整数，且n，a互素，(a，n) = 1，则 a^φ(n) ≡ 1 (mod n)