为什么矩阵的特征向量和等于tr

从直观上讲：把矩阵其实看作一个线性变换的话，特征向量就是经过这个线性变换后你得到的向量与原来的向量共线的那些向量所组成的几何。而特征向量对应的特征值就是代表把特征向量经过伸长改变的倍数。

线性代数tr与特征值的关系：相似矩阵迹相等，而矩阵相似于它的Jordan标准型之后，迹就成为特征值的和，而从维达定理，一个方程根的和就是它的第二项系数的反号，用于特征多项式。

方阵A的迹tr(A)=a11+a22+...+ann，即等于对角线元素和。在线性代数中，一个n×n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹（或迹数），一般记作tr(A)。

概念

线性代数是代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。含有n个未知量的一次方程称为线性方程

矩阵A的主对角线上元素的和称为矩阵A的迹，记做tr(A)

另外：如果n阶方阵A=(aij)的全部特征值为 λ 1λ 2λ 3.λ n

tr(A)= λ 1+λ 2+λ 3+.+λ n