两圆公共弦所在直线方程推导

设两个圆x^2+y^2+D1x+E1y+F1=0，x^2+y^2+D2x+E2y+F2=0，交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点。

将以上两式相减则有：

（D1-D2）x+（E1-E2）y+F1-F2=0

因为A，B两点坐标满足圆的方程

x1^2+y1^2+D1x1+E1y1+F1=0

x2^2+y2^2+D1x2+E1y2+F1=0

则可以得到：

（D1-D2）x1+（E1-E2）y1+F1-F2=0

（D1-D2）x2+（E1-E2）y2+F1-F2=0

而方程（D1-D2）x+（E1-E2）y+F1-F2=0表示直线，经过两点A，B的直线只有一条，所以直线AB的方程即为：

（D1-D2）x+（E1-E2）y+F1-F2=0。

两圆公共弦求解方法如下：

将两个圆的方程组成方程组，然后解出这个二元二次方程组，得到的解就是两个点的坐标。

然后套用两点间距离公式：根号下x1减去x2的平方加y1减去y2的平方，所得到的结果就是公共弦的长度。