二阶递推数列公式

在实际做题中常常会遇到二阶线性递推方程需要求解，通常我们使用的是学过的特征根法。但书上似乎缺少了证明。

既然递推关系是线性的，自然可以用线性代数的方法研究，每一次递推视作一次线性变换，那么递推n次相当于进行n次线性变换，故求出矩阵的n次幂即可。

二阶线性递推关系的核心是一个二阶方阵，可以视作一个平面向量的变换公式。相应的，等比数列的递推可以视作一个一维向量的变换公式。

我们以前学过的递推关系大多数是和自变量无关的，一旦和自变量有关，求解也就变得复杂了，但难度更多的是由于不熟悉造成的，而直接设出递推关系再迭代就是一种减小思维量的好方法。这种思路无论是求解差分方程还是在积分中应用元素法都是比较重要的。

A(n+1)=pAn+kA(n-1)

即A(n+1)+mAn=t[An+mA(n-1)]，展开化简，两式联立，可求m，t

{An+mA(n-1)}为等比数列，公比为t