增广矩阵初等变换原则

增广矩阵是解线性方程组，列变换在理论上只能用交换两列，但要记住每列对应的未知量。

如果矩阵a经过初等行变换变为b，则a，b是行等价的关系。

如果矩阵a经过初等列变换变为b，则a，b是列等价的关系

如果矩阵a经过初等行、列变换变为b，则a，b是等价的关系

扩展资料：

在线性代数中，矩阵的初等变换是指以下三种变换类型 ：

(1) 交换矩阵的两行（对调i，j，两行记为ri，rj）

(2) 以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素（第i行乘以k记为ri×k）

(3) 把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素(第j行乘以k加到第i行记为ri+krj)。

类似地，把以上的“行”改为“列”便得到矩阵初等变换的定义，把对应的记号“r”换为“c”。

原矩阵如下：（只能进行初等行变换）4 1 2 11 0 4 1 6 1 1 3 变换为（第三行减第一行的2/3）4 1 2 1 1 0 4 10 -1/2 -2 3/2再变为（第二行减第一行的1/4）4 1 2 10 -1/4 7/2 3/40 -1/2 -2 3/2 再变为（第三行减第一行的2倍）4 1 2 1 0 -1/4 7/2 3/40 0 -9 0