怎么证明四边形的四个顶点共圆

作四边形的两条邻边的垂直平分线，这两条垂直平分线的相交于一点，分别连接这点与四边形的四个顶点，证明这个交点到四个顶点的距离相等，就证明了这四个顶点共圆。如果已知四边形的任意三个角，还可以利用圆周角定理证明对角互补的四边形四个顶点共圆。

如果一个四边形有一组对角互补，那么四边形的四个顶点在同一个圆上。

证明：用反证法

假设四边形的四个顶点不在同一个原上

不妨设设四边形ABCD的顶点D不在过A、B、C三点的圆上，则点D在圆内或在圆外

如果点D在圆内，那么连接AD并延长与圆交于点D1，连接AD1和CD1则

角B+角AD1C=180，但是角ADC是三角形AD1C的外角，所以角ADC＞角AD1C

因此角D+角B≠180与已知矛盾。

从而命题成立。