四面体侧面面积与体积的关系

对于正四面体，设棱长为a，则面内高为h=√3a/2，顶点到底面高为h1=√6a/3

则体积为V=1/3*S底*h1=1/3*1/2*a*h*h1

=1/3*1/2*a*√3a/2*√6a/3

=√2a^3/12

面积为S=4S底

=4*1/2*a*h

=4*1/2*a*√3a/2

=√3a^2

则有 V/S=√2a^3/12:√3a^2=√6a/36

∴有 V=√6a/36*S

对于一般的任意四面体，体积和面积之间应该没有什么固定的关系