为什么正方体体积是正四面体3倍

解:棱长为a正方体的体积是底面棱长和高相等，都等于a的正四棱锥体积的3倍。理由如下:棱长为a的正方体的体积等于a的3次方。根据锥体体积公式，锥体体积等于底面乘以高的三分之一。固此底面棱长为a，高为a的正四棱锥体积等于3分之1乘以a的立方。所以正方体的体积是正四棱锥体积的3倍。

因为三个正四面体可以组成一个正方体。正四面体是正三棱锥。我们拿出三个这样的正三棱锥。可以组成一个正方体。所以正方体的体积是每一个三棱锥的3倍。我们也可以通过体积的推导。能够证明出正方体是四面体的3倍。正如等底等高的圆锥体是圆柱体的1/3，道理是一样的。

正四面体其实也是一种棱锥体，棱锥体体积等于对应的棱柱体的3分之一。

       你可以把正四面体看作是在正方形里的一部分。 容易知道他是所在正方体的1/4 正四面体的棱长就是正方体面的对角线。 假设正四面体的棱长是a， 则正方体的边长等于根号2/2 a， 所以正四面体的体积是 1/4*(根号2/2 a)^3=根号2 a^3/16

      也可以这样理解:

        正四面体体积公式，设ABCD边长为a，取BC中点E并连接EC，ED，以三角形ECD为底面分别以BE和AE为高计算BCDE和ACDE体积，两个体积相加就为正4面体体积.V =4分之根号2倍(a的3次方)