四面体对棱体积公式

四面体对棱体积的公式如下

如果设长方体的长宽高分别为a，b，c，则四面体的三对棱长分别为√（a^+b^），√(a^+c^)，√(b^+c^)，由此有

√(a^+b^)=4

√(a^+c^)=5

√(b^+c^)=6

可以得出a=√10/2，b=3√6/2，c=3√10/2

四面体ABCD，AB=a，AC=b，AD=c，∠BAC=γ，∠BAD=β，∠CAD=α

则四面体的体积为V=1/6*abc(sin^2α+sin^2β+sin^2γ+2cosαcosβcosγ-2)^(1/2)

先取定一个面为底面，设它的面积为s，再过另一个不在底面的顶点作底面的高，算出高为h 那么四面体的体积就是hs/3。

正四面体不同于其它四种正多面体，它没有对称中心。

正四面体有六个对称面，其中每一个都通过其一条棱和与这条棱相对的棱的中点。正四面体很容易由正方体得到，只要从正方体一个顶点A引三个面的对角线AB，AC，AD，并两点两点连结之即可。正四面体和一般四面体一样，根据保利克-施瓦兹定理能够用空间四边形及其对角线表示。正四面体的对偶是其自身。