直线与平面夹角余弦值

通常是求直线与平面所成的角的正弦值，如果要求余弦的话可以先求正弦再求余弦.

而求直线与平面所成的角的正弦值是利用直线的方向向量与平面的法向量的夹角来转化的，简单地画张图，你就会发现，直线的方向向量与平面的法向量的夹角随着你所用的直线的方向向量与平面的法向量的不同而有两种情形，但这两种情况的夹角是互补的!

当直线的方向向量与平面的法向量夹角为锐角时，通过直角三角形可以知道 ，直线与平面所成的角与直线的方向向量与平面的法向量夹角互余，因此直线与平面所成的角的正弦就等于直线的方向向量与平面的法向量夹角的余弦

当直线的方向向量与平面的法向量夹角为钝角时，其补角跟直线与平面所成的角互余，因此因此直线与平面所成的角的正弦就等于直线的方向向量与平面的法向量夹角的余弦的相反数

直线与平面夹角余弦值

要求直线与平面的余弦值，那么首先就要求出平面的法向量，通过平面法向量和直线所成角度来确定直线和平面夹角，首先在平面上确定两个不平行的向量，再根据向量垂直定理求出平面的法向量，再将法向量和直线向量求出积，再除以两个向量模，得出两条线的夹角余弦，那么求夹角正弦也是线和面夹角余弦

直线与平面夹角余弦值

因为两平面所成的角（两平面垂直除外）的定义中就规定了，这个角取锐角，所以两平面所成角的余弦值一定为正数.而两个平面的法向量所成角有锐角或钝角.故两平面所成角的余弦值=两个平面的法向量所成角余弦值的绝对值