三角函数在各象限的取值范围

sⅰnα表示正弦函数，cosα表示余弦函数。根据正弦函数在平面直角坐标系中的图象知道，正弦函数在第一和第二象限的取值范围是0≤sinα≤1。在第三象限和第四象限的取值范围是-1≤sⅰnα≤0。

同样，余弦函数在第一第四象限的取值范围是0≤cosα≤1，在第二和第三象限的取值范围是-1≤cosα≤0。

三角函数的取值范围为：1≥sinx≥-1，1≥cosx≥-1，+∞≥tanx≥-∞。若存在直角三角形ABC，AC为斜边，角θ为AC、AB夹角，三角函数求法公式为：sinθ=BC/AC，cosθ=AB/AC，tanθ=AC/AB。

三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

记忆方法一：

奇变偶不变，符号看象限：

奇变偶不变：其中的奇偶是指π/2的奇偶数倍，变与不变是指三角函数名称的变化，若变，则是正弦变余弦，正切变余切。

符号看象限：根据角的范围以及三角函数在哪个象限的正负，来判断新三角函数的符号。

以诱导公式二为例：

若将α看成锐角（终边在第一象限），则π+α是第三象限的角（终边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值。这样，就得到了诱导公式二。

根据三角函数的定义说明三角函数在各象限的取值范围：

正弦函数sinx

第一象限[0，1]，第二象限[1，0]，第三象限[0，-1]，第四象限[-1，0]。

余弦函数cosx

第一象限[1，0]，第二象限[0，-1]，第三象限[-1，0]，第四象限[0，1]。

正切函数tanx

第一象限[0，+∞)，第二象限(-∞，0]，第三象限[0，+∞)，第四象限(-∞，0]。

余切函数cotx

第一象限(+∞，0]第二象限[0，-∞)，第三象限(+∞，0]，第四象限[0，-∞)。

正割函数secx

第一象限[1，+∞)，第二象限(-∞，-1]，第三象限[-1，-∞)，第四象限(+∞，1]。

余割函数cscx

第一象限(+∞，1]，第二象限[1，+∞)，第三象限(-∞，-1]，第四象限[-1，-∞)。