等边三角形内切圆半径公式

内切圆半径公式为r=（a+b-c）/2(a，b为直角边，c为斜边)一般三角形：内切圆半径为r=2S/(a+b+c)，S是三角形的面积公式。

1、在数学中，若一个二维平面上的多边形的每条边都能与其内部的一个圆形相切，该圆就是多边形的内切圆，这时称这个多边形为圆外切多边形。它亦是多边形内部最大的圆形。内切圆的圆心被称为该多边形的内心。

2、设三角形的三边分别为a 、b、c，其中c为斜边，内切圆半径为r，SΔ=1/2ra+1/2rb+1/2rc=1/2r(a+b+c)，r=2S/(a+b+c)，根据切线长相等定理：c=(a-r)+(b-r)=a+b-2r，r=(a+b-c)/2。

3、O半径=(a+b-c)/2。与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。由切线长定理得：AE=AF、BD=BF，∴AC+BC-AB=AE+CE+BD+CD-AF-BF=CD+CE，四边形CDOE中，∠C=∠CDO=∠CEO=90°且O，四边形CDOE是正方形，CD=CE=OD，O半径OD=CD=(AC+BC-AB)/2=(a+b-c)/2。

設有一个等边三角形ABC，其中角A=角B=角C=60度，边AB=边BC=边AC=a。从因切圆的圆心0，向三边作垂线，0D=0E=0F=r(r为內切圆半径)。连结OA，0B，0C。这样三角形ABC被分成了三个全䓁的小三角形。0AB，0BC，0CA。而每一个小三角形面积为1/2ra，共是3个为3/2ra，它等于三角形ABC面积=1/2ah，(h为高它=√3/2a)。3/2ra=1/2a√3/2a，r=√3/6a。

等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比是1：2：3，也就是说内切圆的半径是高的三分之一，这个画个图可以证明出来的，内切圆的圆心既是三个角的角平分线又是三角形的中心，30度对应的角是斜边的一半，所以就是高的三分之一了。求出来高是二分之根号3倍的边长，那么半径就是六分之根号三倍的边长