等边三角形外接圆半径解法

等边三角形的外接圆半径的求法：

设正三角形的边长是a，那么半边长是a/2。

所以三角形的高是√[a²-(a/2)²]=√3a/2。

因为是正三角形，所以四心合一

分高为2:1，其中长的是外接圆半径，短的是内切圆半径。

所以外接圆半径是R=2h/3=2*(√3a/2)/3=√3a/3。

等边三角形（又称正三边形），为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。

尺规做法：

可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长），再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。

在平面内作一条射线AC，以A为固定端点在射线AC上截取线段AB=等边三角形边长，然后保持圆规跨度分别以A，B为端在AB同侧点作弧，两弧交点D即为所求作的三角形的第三个顶点。