直角三角形内切圆的半径怎么求

直角三角形的内切圆半径公式：r=(a+b-c)/2

设Rt△ABC中，∠C＝90度，BC＝a，AC＝b，AB＝c

结论是：内切圆半径r＝(a＋b－c)/2

证明方法一般有两种：

设内切圆圆心为O，三个切点为D、E、F，连接OD、OE

显然有OD⊥AC，OE⊥BC，OD＝OE 所以四边形CDOE是正方形

所以CD＝CE＝r 所以AD＝b－r，BE＝a－r，

因为AD＝AF，CE＝CF 所以AF＝b－r，CF＝a－r

因为AF＋CF＝AB＝r 所以b－r＋a－r＝r 内切圆半径r＝(a＋b－c)/2

即内切圆直径L＝a＋b－c

含义

直角三角形：分为两种情况，有普通的直角三角形，还有等腰直角三角形（特殊情况)在直角三角形中，与直角相邻的两条边称为直角边，直角所对的边称为斜边。直角三角形直角所对的边也叫作“弦”。若两条直角边不一样长，短的那条边叫作“勾”，长的那条边叫作“股”。

任意一个三角形的面积都等于周长的一半乘以内切圆的半径，即S=1/2(a+b+c)•r。

因此，要求直角三角形内切圆的半径，可以先通过直角边去面积和斜边，然后代入以上的面积公式就可以计算错结果了。