什么时候特征向量为0

两种情况

第一种情况，两行成比例，则成比例的这两行任意西一行直接写为0，方便计算。因为它两成比例，所以初等变换把一行负一倍加到另一行，另一行就成0了。

第二种情况，所有行不成比例，因为咱们要求的特征向量是非零向量，特征向量一定是非零的这个是定义，特征向量又是λE-A这个矩阵对应的线性方程组的解。也就是说矩阵λE-A这个矩阵对应的行列式为0。既然行列式为0，那么矩阵的秩就一定小于n，既然小于n，那么矩阵经过初等变换必定能把某一行化为0，换言之，其余两行可以线性表出另一行。那么我们可以直接把数字比较难算的另一行化为0，简化计算。

使列向量的线性组合为0的系数。特征值为0说明矩阵的各列线性相关，此时的特征向量的各个分量即为使列向量的线性组合为0的系数。矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一，它有着广泛的应用。数学上，线性变换的特征向量（本征向量）是一个非简并的向量，其方向在该变换下不变。

特征值为0的特征向量

线性变换的特征向量是指在变换下方向不变，或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量。

特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。

特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。