tanx除以x的极限，y=arc

解:

x趋于无穷

x→0，arctanx~x(两个为等价无穷小） ∴lim(x→0）arctanx/x=lim(x→0）x/x=1 x→+∞，arctanx→π/2 ∴lim(x→+∞）arctanx/x=0 x→-∞，arctanx→-π/2 ∴lim(x→-∞）arctanx/x=0 ∴lim(x→∞)arctanx/x=0

0。

解析：

当x趋向于无穷大时arctanx趋向于±π／2x趋向于无穷大时，极限就是0。

limarctanx/x（x趋进于0）的极限有三种情况：

1、x→0时：lim arctanx/x，运用罗必塔法则：＝lim (arctanx)'/x'=lim =1。

2、x→a时lim(sinx-sina)/(x-a)时：lim(sinx-sina)/(x-a) =lim{2cos*sin/2]}/(x-a) =2cosalim{sin/2]}/(x-a) =cosa*lim{sin/2]}/ =cosa*1 =cosa。

3、lim(x/sinx)=lim =1/lim =1/1 =1。

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。

4、利用无穷小的性质求极限。

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。