双曲线的共轭曲线公式
(1)共轭双曲线有共同的渐近线
(2)共轭双曲线的四个焦点共圆,即c相等
(3)共轭双曲线离心率平方的倒数和等于1。
例:过双曲线的一个顶点的切线交共轭双曲线于两点
求证:过交点所作共轭双曲线的两切线必通过原双曲线的另一顶点点A′,方程:x^2/a^2-y^2/b^2=1与y^2/b^2-x^2/a^2=1互为共轭双曲线。
如果一双曲线的实轴及虚轴分别为另一双曲线的虚轴及实轴,则此二双曲线互为共轭双曲线。它们有相同的渐近线,并且4个焦点共圆,它们的离心率的平方之和等于它们的离心率的平方之积。