四边形对角线定理有哪些

平行四边形的四条边的边长的平方和等于对角线长的平方和。

2a²+2b²=c²+d²。其中c、d分别为平行四边形两条对角线长度，a、b分别为平行四边形两条邻边长度。

若四边形的一条对角线平分另一对角线，则过其交点的两条直线，以四边交点为邻边的连线，与被平分的对角线的两个交点到对角线焦点距离相等。在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形，称为平行四边形，其边与边、角与角、对角线之间存在着各种各样的关系，即是平行四边形性质定理，四边形对角线定理是其中一个有关四边形对角线的定理。

一、平行四边形对角线定理

2a²+2b²=c²+d²。其中c、d分别为平行四边形两条对角线长度，a、b分别为平行四边形两条邻边长度。

二、平行四边形平方和定理

平行四边形的四条边的边长的平方和等于对角线长的平方和。

设平行四边形ABCD，作DE⊥AB于E，CF⊥AB，交AB延长线于F。

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB//DC，AB=DC，AD=BC

∴DE=CF(平行线间的距离相等)

∴Rt△ADE≌Rt△BCF(HL)(两个直角三角形完全相同)

∴AE=BF

三、根据勾股定理

AC²=AF²+CF²=(AB+BF)²+CF²

BD²=BE²+DE²=(AB-AE)²+DE²=(AB-BF)²+CF²

AC²+BD²=(AB+BF)²+CF²+(AB-BF)²+CF²

=(AB²+2AB*BF+BF²)+CF²+(AB²-2AB*BF+BF²)+CF²=2AB²+2BF²+2CF²

∵BF²+CF²=BC²(勾股定理)

∴AC²+BD²=2AB²+2BC²=AB²+CD²+BC²+AD²

四、平行四边形对角线性质

如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。

过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。

平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。

平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。

平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。

平行四边形两条对角线互相平分。

矩形两条对角线相等且互相平分。

正方形两条对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。

菱形两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。

等腰梯形两条对角线相等