所有周期函数都有最小周期吗

不是的，有些周期函数是没最小正周期的。

例如常数函数f（x）=2之类的，所有正实数都是其周期，但是没有最小的正实数，所以这类函数没有最小正周期。

最小正周期为π

y=sin²x+cos2x

=-0.5（-2sin²x+1）+0.5+cos2x

=0.5cos2x+0.5

t=2π/欧米噶

=π

并非所有周期函数都有最小周期。如f（x）=1（x|x∈R）是周期函数，任何非零实数都是它的周期，因而它没有最小周期。