根號cosx的原函式
y=1/根號cosx
根號cosx=1/y
(y>0)
cosx=1/y^2
x=artcos(1/y^2)
原函式為
y=artcos(1/x^2).
原函式的定義
primitive
function已知函式f(x)是一個定義在某區間的函式,如果存在可導函式F(x),使得在該區間內的任一點都有
dF(x)=f(x)dx
則在該區間內就稱函式F(x)為函式f(x)的原函式。
例:sinx是cosx的原函式。
關於原函式的問題
若函式f(x)在某區間上連續,則f(x)在該區間內必存在原函式,這是一個充分而不必要條件,也稱為“原函式存在定理”。
若其存在原函式,那麼原函式一共有多少個呢
我們可以明顯的看出來:若函式F(x)為函式f(x)的原函式
即:F'(x)=f(x)
則函式族F(x)+C(C為任一個常數)中的任一個函式一定是f(x)的原函式
故:若函式f(x)有原函式,那麼其原函式為無窮多個.
如果定義在(a,b)上的函式F(x)和f(x)滿足條件:對每一x∈(a,b),F′(x)=f(x)?則稱F(x)為f(x)的一個原函式。例如,x3是3x2的一個原函式,易知,x3+1和x3+2也都是3x2的原函式。因此,一個函式如果有一個原函式,就有許許多多原函式,原函式概念是為解決求導和微分的逆運算而提出來的,例如:已知作直線運動的物體在任一時刻t的速度為v=v(t),要求它的運動規律
就是求v=v(t)的原函式。原函式的存在問題是微積分學的基本理論問題,當f(x)為連續函式時,其原函式一定存在。