线性变换可逆的条件

可逆线性变换得到：这是二次型化标准型或规范性，有平方项按平房项一个一个的消，没有平方项创造平方项在线。

是设置的一个可逆性线性变换，因由此可得出 y1 = (1/2)(x1+x2)， y2 = (1/2)(x1-x2)， y3 = x3 ， 故是可逆变换。设V是数域P上的线性空间，σ是V的线性变换，若存在V的变换τ，使στ=τσ=I，其中I为单位变换。

一般来说

一个变换可逆的充分必要条件是这个变换既是单射又是满射。但是，从定理1出发，可以得到有限维线性空间上的线性变换具有一个很好的性质。n维线性空间V.上的线性变换σ是单射的充分必要条件是σ是满射。