等比数列的特征

等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。

数学中的应用

设ak，al，am，an是等比数列中的第k、l、m、n项，若k+l=m+n，求证：ak×al=am×an

证明：设等比数列的首项为a1，公比为q，则：

ak=a1·qk-1，al=a1·ql-1，am=a1·qm-1，an=a1·qn-1

所以：

ak×al=a12×qk+l-2，am×an=a12×qm+n-2

故：ak×al=am×an

说明：这个例题是等比数列的一个重要性质，它在解题中常常会用到。它说明等比数列中距离两端(首末两项)距离等远的两项的乘积等于首末两项的乘积，即：

a1+k·an-k=a1·an

对于等差数列，同样有：在等差数列中，距离两端等这的两项之和等于首末两项之和。即：

a1+k+an-k=a1+an。