因数倍数公因数公倍数的特征

一、倍数和因数的定义及特征

1、倍数

在整数除法中，如果商是整数没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数。

2、因数

在整数除法中，如果商是整数没有余数，我们就说除数和商是被除数的因数。

例如：（1）$a×b=c$中，$a$，$b$都是$c$的因数$c$是$a$和$b$的倍数。

（2）$a÷b=c$中，$a$是$b$和$c$的倍数$b$和$c$是$a$的因数。

3、特殊数的倍数的特征

（1）2的倍数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8。

（2）3的倍数的特征：各数位上的数的和是3的倍数。

（3）5的倍数的特征：个位上的数是0或5。

公因数，又称公约数。在数论的叙述中，如果n和d都是整数，而且存在某个整数c，使得n=cd，就说d是n的一个因数，或说n是d的一个倍数，记作d|n（读作d整除n）。如果d|a且d|b，我们就称d是a和b的一个公因数。根据裴蜀定理，对每一对整数a，b，都有一个公因数d，使得d=ax+by，其中x和y是某些整数，并且a和b的每一个公因数都能整除这个d9。于是d的绝对值叫做最大公因数。

求几个整数的最大公因数，只要把它们的所有共有的质因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数。