增函数与减函数的加减乘除

1、增函数加上减函数、增函数减去减函数以及减函数减去减函数，此时函数的增减性是不确定的。

2、正数乘以增函数为增函数

3、负数乘以减函数为增函数

4、正数乘以减函数为减函数

5、负数乘以增函数为减函数

6、复合函数：增增得增函数增减得减函数减减得增函数。增函数与减函数：一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果对于属于l内某个区间上的任意两个自变量的值x1和x2，当x1＜x2时都有f（x1）＜f（x2）。那么就说f（x）在 这个区间上是增函数。如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1和x2，当x1＜x2时都有f（x1）＞f（x2）。那么就是f（x）在这个区间上是减函数。若函数y=f（x）在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫作函数的单调区间。此时也说函数是这一区间上的单调函数。

两个单调函数的加减乘除，首先你要保证这两个函数有公共的定义域，就是说两个函数定义域交集非空。

然后，两个单调函数在公共定义域内，有如下性质:减+减=减增+增=增减-增=减增-减=增。这四个性质的证明也比较容易，比如:减+减=减，下面我简单说明一下。

减函数y=f(x)与减函数y=g(x)在它们的公共定义域内任取x1、x2，当x1<x2时，有f(x1）>f(x2)且g(x1)>g(x2)，所以，f(x1)+g(x1）>f(x2）+g(x2）有减函数定义可知f(x)+g(x)为减函数.同理可证:增+增=增而且减函数前添个负号就是增函数，根据这个性质不难得出:增+(-减)=增，同理不难得出减-增=减.

但单调函数的乘除没有规律比如y=x为增，x·x却不具有单调性，再比如x三次方单调递增，x也为增，但x的三次方除以x等于x的平方，这个结果也不具有单调性！

增函数＋增函数结果是增函数，增函数－减函数结果也是增函数，减函数＋减函数结果是减函数，增函数÷减函数结果是增函数，减函数÷增函数结果是减函数