根号2是有理数还是无理数，根号6

答案:√6-√2是无理数

证明:反证法，假设√6-√2是有理数，则有

√6-√2=p/q，（p，q为互质整数，且q≠0）

两边平方整理有:8-4√3=p²/q²

√3=2-p²/4q²

左侧为无理数，右侧为有理数，不可能成立。

本矛盾表明假设不成立，亦即通过反证法可获得结论为√6-√2是无理数

根号6-根号2是有理数还是无理数

假设 是有理数

设 （其中 ， 且 ）

从而 （*），下证 为偶数

假设 是奇数则 是奇数得到 是奇数，矛盾

故 是偶数，设 ， 代入（*）式得

同理可证 为偶数

于是 ， 都为偶数，这与 矛盾

假设不成立

故 是无理数

其中 的意思是 ， 互素