映射定理是什么

在泛函分析中，映射定理是一个基本的结果，它说明如果巴拿赫空间之间的连续线性算子是满射的，那么它就是一个开映射。

如果X和Y是巴拿赫空间，A: X→ Y是一个满射的连续线性算子，那么A就是一个开映射(也就是说，如果U是X内的开集，那么A(U)在Y内是开放的)。 该定理的证明用到了贝尔纲定理，X和Y的完备性都是十分重要的。如果仅仅假设X或Y是赋范空间，那么定理的结论就不一定成立。然而，如果X和Y是弗雷歇空间，那么定理的结论仍然成立。