x趋于负无穷时为什么要变号

因为x趋于-∞，而根式下的部分为正值，当其除以x的时候，相当于正数除以一个负数，所以还得负数，故加负号。例如函数f(x)=1/x，x趋于正无穷及x趋于负无穷时，函数f(x)的极限都存且都等于1。显然，该函数极限不是1。

在自变量的某个变化过程中绝对值无限增大的变量或函数。 主要分为正无穷大、负无穷大和无穷大（可正可负），分别记作+∞、-∞以及∞ ，非常广泛的应用于数学当中。

基本定义

设函数f(x)在x0的某一去心邻域内有定义（或|x|大于某一正数时有定义）。如果对于任意给定的正数M（无论它多么大），总存在正数δ（或正数X）。

只要x适合不等式0<|x-x0|<δ(或|x|>X)，对应的函数值f(x)总满足不等式|f(x)|>M，则称函数f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷大。

不是添个负号。因为 x 是负数，则分母根式 √(x^2-2x+4) = √[x^2(1-2/x+4/x^2)] = -x√(1-2/x+4/x^2)然后分子分母同除以 x， 得 ... = lim<x→-∞>(-2+4/x)/[-√(1-2/x+4/x^2)-1] = 1.

x→-∞，x<0，-x=|x|=√x²。所以是，除-x，才可把x²放进√。

设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a，对于任意正数ε （不论其多么小），都N>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(N，+∞)上恒成立，那么就称常数a是数列{xn} 的极限，或称数列{xn}收敛于a。

扩展资料：

在区间(a-ε，a+ε)之外至多只有N个（有限个）点所有其他的点xN+1，xN+2，...（无限个）都落在该邻域之内。这两个条件缺一不可，如果一个数列能达到这两个要求，则数列收敛于a而如果一个数列收敛于a，则这两个条件都能满足。

如果只知道区间(a-ε，a+ε)之内有{xn}的无数项，不能保证(a-ε，a+ε)之外只有有限项，是无法得出{xn}收敛于a的，在做判断题的时候尤其要注意这一点。