e的xy次方整体求导公式

e的xy次方整体求导的公式有

一次全导，y'*e^y+xy'+y=0 => y'=-y/(e^y+x) 

两边再取全导 

y''*e^y+(y')^2*e^y+xy''+y'+y'=0 

(e^y+x)*y''+e^y*(y')^2+2y'=0 

x=0， y(0)=1， y'(0)=-e^(-1)， 

e*y''(0)+e*e^(-2)+2[-e^(-1)]=0 

ey''(0)=-e^(-1)+2e^(-1)=e^(-1) =1/e

y''(0)=1/e^2

高等数学隐函数求导：

设F(x，y)=y-e^(x*y)=0

由隐函数存在定理得dy/dx=-Fx/Fy

涵义为y对x的导数为负的F(x，y)对x偏导数除以F(x，y)对y的偏导数。

所以求导结果为:y*e^(x*y)/[1-x*e^(x*y)]