矩阵等价迹一定相等吗

不一定。

矩阵合同的充要条件是两个矩阵的特征值之正负个数相同（比如-1 -1 2与-3 -3 1特征值的两个矩阵合同），迹是特征值之和，所以不一定相同（两者没有很大关系）

但是 相似矩阵的特征值相同，所以相似矩阵一定合同且迹相等。