椭圆面积公式和推导过程

椭圆面积公式:S=π(圆周率)×a×b，其中a、b分别是椭圆的半长轴，半短轴的长。

椭圆的面积推导方式如下：

设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1

取第一象限内面积 有 y^2=b^2-b^2/a^2*x^2

即 y=√(b^2-b^2/a^2*x^2)

=b/a*√(a^2-x^2)

由于该式反导数为所求面积，观察到原式为圆方程公式*a/b，根据(af(x))'=a*f'(x)，且x=a时圆面积为a^2π/4

可得 当x=a时，1/4S=b/a*1/4*a^2*π=abπ/4

即S=abπ。

椭圆面积公式推导

椭圆面积的取值范围：0

(注：πa2中a2为a的二次方。)

椭圆面积猜想：s=πa2t （6）

t是猜想的椭圆面积率。将（5）等式与（6）等式合并，得：

0<πa2t<πa2 （7）

根据不等式基本性质，将不等式（7）同除πa2，则有：0

s=πa2t=πa2(k+f) （8）

在等式（8）中k=0，f=b/a，代入等式中：

s=πa2b/a=πab

椭圆面积计算公式：s=πab