谁来证明一下根号5是无理数

我们来利用反证法。

如果根号5是有理数，必有

1、根号5=p/q（p、q为互质的正整数）     两边平方：5=p平方/q平方

 则p平方=5q平方   p平方含有5的因数。

 设p=5k（k为正整数）有：

 25k平方=5q平方

 q平方=5k平方

显然q也含有5的因数，与p、q互质矛

因此假设不成立，根号5是无理数

通俗地说，无理数是不能化为分数的数， 严格地说，无理数就是不能写成两个整数比的数。 用反证法证明√5是无理数。 设√5不是无理数而是有理数，则设√5=p/q(p，q是正整数，且互为质数，即最大公约数是1) 两边平方，5=p^2/q^2， p^2=5q^2(*) p^2含有因数5，设p=5m 代入(*)，25m^2=5q^2， q^2=5m^2 q^2含有因数5，即q有因数5 这样p，q有公因数5， 这与假设p，q最大公约数为1矛盾， √5=p/q(p，q是正整数，且互为质数，即最大公约数是1)不成立， √5不是有理数而是无理数。