抛物线与线段的交点万能公式

抛物线方程公式

一般式:ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)

顶点式:y=a(X-h)2+k(a、h、k为常数，a≠0)

交点式(两根式)：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)

其中抛物线y=aX2+bX+c(a、b、c为常数，a≠0)与x轴交点坐标，即方程aX2+bX+c=0的两实数根。

抛物线标准方程

右开口抛物线：y^2=2px

左开口抛物线:y^2= -2px

上开口抛物线：x^2=2py y=ax^2(a大于等于0)

下开口抛物线:x^2= -2py y=ax^2(a小于等于0)

[p为焦准距(p>0)]

抛物线四种方程的异同

共同点：

①原点在抛物线上，离心率e均为1

②对称轴为坐标轴

③准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4。

不同点：

①对称轴为x轴时，方程右端为±2px，方程的左端为y^2对称轴为y轴时，方程的右端为±2py，方程的左端为x^2

②开口方向与x轴(或y轴)的正半轴相同时，焦点在x轴(y轴)的正半轴上，方程的右端取正号开口方向与x(或y轴)的负半轴相同时，焦点在x轴(或y轴)的负半轴上，方程的右端取负号。