圆周率是如何推导的

首先，我们需要漂亮的欧拉恒等式：

欧拉恒等式

然后我们很容易得到：

欧拉恒等式变换后的结果

这个奇怪的恒等式，就是我们生成圆周率级数的万能公式，因为右边的虚数，我们有巧妙的办法转换成无穷级数。

不过你需要拿出一个基础的泰勒级数：

对数的泰勒级数展开式

这个泰勒级数，自变量取复数单位±i，你尽管放心大胆去用。

对数级数赋值

然后我们就可以利用虚数的性质，尽情地操弄数学技巧了，比如lni=ln［（1+i）/（1-i）］=ln（1+i）-ln（1-i）