比例合分比定理推导过程
合分比定理:如果a:b=c:d. (a>b,c>d),那么
(a+b):(a-b)=(c+d):(c-d).
证法一:设a:b=c:d=k.则有
a=bk, c=dk
(a+b):(a-b)=(bk+b):(bk-b)=(k+1):(k-1)
(c+d):(c-d)=(dk+d):(dk-d)=(k+1):(k-1)
所以(a+b):(a-b)=(c+d):(c-d)
证法二:用合比定理和分比定理证
合比定理:如果a:b=c:d
那么(a+b):b=(c+d):d. (1)
分比定理:如果a:b=c:d, (a>b,c>d)
那么(a-b):b=(c-d):d. (2)
(1)除以(2),得
(a+b):(a-b)=(c+d):(c-d)
设a/b=c/d,在等式两边同时加1或者减1,得a/b±1=c/d±1,等式两边各自通分再相加减得:a±b/b=c±d/c。