兩條線垂直向量關係公式
a,b是兩個向量,a=(a1,a2),b=(b1,b2)
a//b:a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb,λ是一個常數。
a垂直b:a1b1+a2b2=0。
向量最初被應用於物理學,很多物理量如力、速度、位移以及電場強度、磁感應強度等都是向量。大約公元前350年前,古希臘著名學者亞里士多德就知道了力可以表示成向量,兩個力的組合作用可用著名的平行四邊形法則來得到。
向量垂直注意:
1、如果直線的方向向量與平面的法向量平行,則直線垂直於該平面。
2、如果直線的方向向量與平面的法向量垂直。
3、若直線與平面無交點,則直線平行於平面。
4、若直線與平面有交點
則直線在平面上。
兩條線垂直公式:k1×k2=-1。垂直,是指一條線與另一條線成直角,這兩條直線互相垂直。通常用符號“⊥”表示。設有兩個向量a和b,a⊥b的充要條件是a·b=0,即(x1x2+y1y2)=0 。在數學中,向量(也稱爲歐幾里得向量、幾何向量、矢量),指具有大小(magnitude)和方向的量。它可以形象化地表示爲帶箭頭的線段。箭頭所指:代表向量的方向線段長度:代表向量的大小。
一、兩個向量垂直,有垂直定理:
若設a=(x1,y1),b=(x2,y2) ,a⊥b的充要條件是a·b=0,即(x1x2+y1y2)=0 。
二、向量其他定理
1、向量共線定理
若b≠0,則a//b的充要條件是存在唯一實數λ,,使
若設a=(x1,y1),b=(x2,y2) ,則有
,與平行概念相同。平行於任何向量。
2、分解定理
平面向量分解定理:
如果
、
是同一平面內的兩個不平行向量,那麼對於這一平面內的任一向量,有且只有一對實數
使
我們把不平行向量
、
叫做這一平面內所有向量的基底。
3、三點共線定理
已知O是AB所在直線外一點,若
且
則A、B、C三點共線。
擴展資料:
向量的運算:
設
1、加法
向量加法向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則
設a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a+b=(x1+x2,y1+y2)
向量加法的運算律:
交換律:a+b=b+a
結合律:(a+b)+c=a+(b+c)。
2、減法
如果a、b是互爲相反的向量,那麼a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量爲0
OA-OB=BA.即“共同起點,指向被向量的減法減”
a=(x1,y1),b=(x2,y2) ,則a-b=(x1-x2,y1-y2).
c=a-b 以b的結束爲起點,a的結束爲終點。
加減變換律:a+(-b)=a-b
3、數乘
實數λ和向量a的叉乘乘積是一個向量,記作λa,且|λa|=|λ|*|a|。
當λ>0時,λa的方向與a的方向相同當λ<0時,λa的方向與a的方向相反當λ=0時,λa=0,方向任意。當a=0時,對於任意實數λ,都有λa=0。
4、數量積
若a、b不共線,則
若a、b共線,則
向量的數量積的座標表示:a·b=x·x'+y·y'。