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周期函式的精選
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周期函式的精選
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周期函式的對稱軸與對稱點
2024-02-24
周期函式有無數對稱軸,即在每2個最小正週期相交匯的地方取得.但不一定有對稱中心,因為中心的要求更嚴格,需要在X,Y2個正交的方向都關於此點對稱才可以.對於函式y=f(x),如果存在一個不為零的常數T,使得當x取定義域內的每一個值...
所有周期函式都有最小正週期嗎
2024-04-04
不是所有周期函式都有最小正週期。周期函式f(x)的週期T是與x無關的非零常數,存在沒有最小正週期的函式,而這個函式就是狄利克雷函式。狄利克雷函式(是一個定義在實數範圍上、值域不連續的函式。狄利克雷函式的影象以Y軸為...
所有周期函式都有最小週期嗎
2024-03-02
不是的,有些周期函式是沒最小正週期的。例如常數函式f(x)=2之類的,所有正實數都是其週期,但是沒有最小的正實數,所以這類函式沒有最小正週期。最小正週期為πy=sin²x+cos2x=-0.5(-2sin²x+1)+0.5+cos2x=0.5cos2x+0.5t=2π/歐...
周期函式對稱軸公式推導
2024-01-16
已知一個函式它的影象的對稱軸是X=m,且影象的對稱中心為點(a,b),證明它是一個周期函式【證明】函式對稱軸是X=m,對稱中心為點(a,b)有f(x)=f(2m-x),f(x)+f(2a-x)=2b.點(a,b)關於對稱軸X=m的對稱點(2m-a,b)也是對稱中心,則f(x)+f(4m-2a-x...
cos x的周期函式 最小週期
2024-01-22
cosx是周期函式,其最小正週期是2π。來歷說明,周期函式的定義是f(x+T)=f(x),T是函式的週期。根據三角函式的誘導公式,有cos(x+2kπ)=cosx因此,2kπ(k∈Z且k≠0)是餘弦函式的週期,當k=1時,2kπ=2π,叫做最小正週期。平時說到三...
sinnπx是周期函式嗎
2024-02-03
sinnπx是周期函式。首先我們可以看得出這是一個三角函式,在三角函式中,只要內部函式為一次函式,那麼它就是周期函式。什麼是內部函式呢sinx中代替x的部分,那一部分我們稱它為內部函式,sinnπx中n,π為常數時,那麼nπx就是一...
cosx平方是周期函式嗎
2024-03-29
cosx平方是周期函式,用反證法吧,如果cos(x²)是周期函式,設週期為T',容易知道T'不為0,那麼就有cosx²=cos(x+T)²,所以(x+T)²-x²=2T'x+T'²=2kπ對於任意x均成立,而2T'x+T'²可以取遍R上的數值,而2kπ為離...
周期函式的定義域必須是連續的
2024-03-23
周期函式的定義域,不見得非得是連續的。舉個例子,比如說tanx,tanX是周期函式。但是它影象在π/2處間斷。並不妨礙它是以π為週期的函式。這一點你從他的影象上就可以看出來。周期函式只要滿足在一定條件下F(x+a)=F(x),那麼a就...
周期函式的導數也是周期函式嗎
2024-02-03
周期函式的導數一定是周期函式!證明如下:設函式y=f(x)為周期函式,週期為T,即f(x+T)=f(x),設函式g(x)是f(x)的導函式。對等式f(x+T)=f(x)兩邊求導即可得到:f(x+T)的導數=f(x)的導數即:g(x+T)=g(x)所以,函式g(x)是周期函式,並且週期為T。即證得了結論,週期...
y=xsinx為什麼不是周期函式
2024-01-14
y=xsinx不是周期函式有周期函式的性質可得是因為它沒有周期,也就是說,它的函式值不隨自變數X週期變化!證明:採用反證法設y=xsinx為周期函式,那麼,不妨設其週期為L則:(x+L)sin(x+L)=xsin(x+L)+Lsin(x+L)很顯然,該式≠xsinx故y...
y=cosx的二次方是周期函式嘛
2024-03-20
是的,y=C0sx的二次方仍然是一個周期函式。它的最小正週期是π。我們可以通過以下推導過程進行證明。首先,我們需要對原函式進行降次處理,y=C0s^2x=C0s2x。因為y=C0sx的最小正週期等於2π,所以,y=C0s2x的最小正週期等於π。...
Y=1是周期函式嗎
2024-02-07
是的因為f(x)=1則f(x+a)=f(x)所以任意一個不等於0的數都是他的週期所以y=f(x)=1是周期函式,但沒有最小正週期顯然,任意正有理數都是它的週期:設T為正有理數,則若x為有理數,則x+T也是有理數若x為無理數,則x+T也是無理數。所...
2是否為周期函式,y=cosx
2024-03-30
不是,x^2不是線性公式它不是周期函式。假設常數t>0是它的週期,那麼cos(x+t)^2=cosx^2對一切實數x恆成立.但二者恆相等的充要條件是(x+t)^2-x^2=2k*pi也就是2xt+t^2=2k*pi與x的任意性矛2cosx^2-1=cos2xcosx^2=(cos2x+1...
Y=cos平方x是否是周期函式
2024-01-17
丫=cos平方x是周期函式,而且是一個週期等於π的周期函式。對一個函式討論它的週期性,一定要把這個函式化成一個一次的三角函式,注意當中的一個指的是隻有一種三角函式。原來函式y=cos^2x=1/2(1十cos2x),很容易看出這是一...
cosx為什麼不是周期函式
2024-04-05
周期函式需要滿足,對任意xf(x+T)=f(x)(如果T為函式的週期)即cos(X+T)+X+T=cosX+X則cosx-cos(x+T)=T即:-2sin(x+T/2)sinT=T可見T與x有關,所以-cosx+x是找不到這樣的T的!所以他不是周期函式。...
cos絕對值x的影象是周期函式嗎
2024-01-30
cos絕對值x是週期的證明如下1、首先cosx是週期的,以2π為週期cos(x+2π)=-cosx2、其次cosx是偶函式cos(-x)=cosx所以3、cos|x|=cosx(x>=0)4、cos|x|=cos(-x)(x<0)=cosx(x<0)最終5、cos|x|=cosx所以cosx是以2π為...
xsinx是周期函式嗎
2024-02-01
ⅹsinx不是周期函式。周期函式的定義是,對於函式f(x),如果存在常數T(T≠0),對於定義域內的任意自變數x,都有f(ⅹ十T)=f(x)成立,則稱f(x)為周期函式,T為週期。但對於f(x)=ⅹsinx,無論T為何實數,都不能使ⅹ∈R,(x十T)sin(ⅹ十T)...
y=cotx是周期函式嗎
2024-01-01
cotx是周期函式。對於函式y=f(x),如果存在一個不為零的常數T,使得當x取定義域內的每一個值時,f(x+T)=f(x)都成立,那麼就把函式y=f(x)叫做周期函式,不為零的常數T叫做這個函式的週期。事實上,任何一個常數kT(k∈Z,且k≠0)都是它的週期。...
周期函式相位概念
2024-03-30
w=dθ/dt。可解釋為,相位是對於一個波,特定的時刻在它迴圈中的位置:一種它是否在波峰、波谷或它們之間的某點的標度。相位描述訊號波形變化的度量,通常以度(角度)作為單位,也稱作相角。相位與頻率都具有獨立性,用數學公式表...
xcosx是周期函式麼
2024-03-03
xcosx不是周期函式。下面給出證明過程。設f(x)=xcosx,則f(x十T)=(ⅹ+丅)cos(x+T),對於cosx而言,c0s(x十2兀)=c0sx,但f(x十2兀)=(x十2兀)cos(x十2兀)=(ⅹ十2兀)cosx≠f(x)所以2兀不是其週期。同樣K兀都不會是其週期。因此f...
反三角函式的週期
2024-01-11
反三角函式本來就不是周期函式比如y=sinx是周期函式,是沒有反函式.只有對定義域加以限制,x∈[-π/2,π/2]才有反函式,稱為反正弦函式定義域為【-1,1】,值域是[-π/2,π/2]是單調增函式。反三角函式有沒有周期。反三角函式主...
取整函式的週期
2024-04-06
取整函式本身不是周期函式f(x)=[x]-x是周期函式f(x+1)-f(x)=[x+1]-(x+1)-[x]+x=[x+1]-[x]-1若x的小數部分是a,O<=a<1則[x+1]的小數部分也是a所以[x]=x-a[x+1]=x+1-a所以[x+1]-[x]=x+1-a-(x-a)=1所以f(x+1)-f(x)=1-...
函數週期公式
2024-03-28
公式為:  f(x+T)=f(x)若T(≠0)是f(x)的週期,則-T也是f(x)的週期,而且若T1與T2都是f(x)的週期,則T1±T2也是f(x)的週期。周期函式f(x)的週期T是與x無關的非零常數,且周期函式不一定有最小正週期並且任何一個常數kT(k∈Z,且k≠0)都是它...
函式的週期怎麼求
2024-04-04
求週期,可以把一個函式式子化成f(x)=f(x+a)的這樣形式,那麼它的週期就是a(當然a>0)例如下面為一系列的2a為週期的函式f(x+a)=-f(x)所以有f(x+a+a)=-f(x+a)=f(x)就化解到f(x)=f(x+2a)的形式了,關鍵是運用整體思想,去代換。函式的...
sin函數週期公式
2024-03-19
三角函式sin的週期計算公式:y=sin(ax+b)的週期就是2m/a,f(x)=Asin(wx+cp),週期是T=2m/w。正弦週期公式是T=2π/ω。正弦函式y=sinx,正弦函式在[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]上單調遞增,在[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]上單調遞減。正弦函...
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