一個數乘它的轉置等於什麼

AA^T| = |A| |A^T| = |A||A| = |A|^2即矩陣A乘以A的轉置等於A的行列式的平方。

|A|=|A'|

轉置矩陣的行列式等於原矩陣的行列式

而乘積矩陣的行列式等於行列式的乘積

|AA'|=|A||A'|

所以

|AA'|=|A||A'|=|A||A|=|A|²

性質：

1、實對稱矩陣A的不同特徵值對應的特徵向量是正交的（網易筆試題曾考過）。

2、實對稱矩陣A的特徵值都是實數，特徵向量都是實向量。

3、n階實對稱矩陣A必可對角化，且相似對角陣上的元素即爲矩陣本身特徵值。

4、若λ0具有k重特徵值　必有k個線性無關的特徵向量，或者說必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E爲單位矩陣。