垂心向量定理推導

首先要明白，什麼是三角形的垂心，即三條高線的交點。

已知三角形ABC，則它的的垂心爲H的充要條件爲向量HA•HB=HB•HC=HC•HA。

由HA•HB=HB•HC可得：

HA•HB-HB•HC=0

即：HB•（HA-HC）=0

即：HB•CA=0

所以，HB垂直於AC

同理可證，HA垂直於BC，HC垂直於AB，即H爲三角形的垂心。