垂直向量的特點
1、向量A=(x1,y1)與向量B=(x2,y2)垂直則有x1*x2+y1*y2=0
2、座標角度關係:A與B的內積=|A|*|B|*cos(A與B的夾角)=0
向量垂直證線面垂直:
設直線l是與α內相交直線a,b都垂直的直線,求證:l⊥α證明:設a,b,l的方向向量爲a,b,l
∵a與b相交,即a,b不共線∴由平面向量基本定理可知,α內任意一個向量c都可以寫成c= λa+ μb的形式
∵l⊥a,l⊥b∴l·a=0,l·b=0
l·c=l·(λa+ μb)=λl·a+ μl·b=0+0=0∴l⊥c
設c是α內任一直線c的方向向量,則有l⊥c根據c的任意性,l與α內任一直線都垂直。