原矩陣乘以轉置矩陣等於什麼

只有對稱矩陣，反對稱矩陣和正交矩陣滿足矩陣的轉置乘以矩陣等於矩陣乘以矩陣的轉置。

如果矩陣不是方陣：

轉置矩陣與原矩陣的乘積是一個方陣，階數爲原矩陣Amxn的列數n原矩陣與轉置矩陣的乘積是一個方陣，階數爲原矩陣的行數m。這兩個矩陣不是同型矩陣，不相等。 

擴展資料

如果矩陣是方陣：

（1）對稱矩陣（轉置矩陣=原矩陣）的轉置矩陣與原矩陣的乘法滿足交換律。

（2）反對稱矩陣（轉置矩陣=原矩陣的負矩陣）的轉置矩陣與原矩陣的乘法滿足交換律。

（3）正交矩陣（逆矩陣=轉置矩陣）的轉置矩陣與原矩陣的乘法滿足交換律。

將矩陣的行列互換得到的`新矩陣稱爲轉置矩陣，轉置矩陣的行列式不變。

對稱矩陣（Symmetric Matrices）是指元素以主對角線爲對稱軸對應相等的矩陣。在線性代數中，對稱矩陣是一個方形矩陣，其轉置矩陣和自身相等。

1.對於任何方形矩陣X，X+XT是對稱矩陣。

2.A爲方形矩陣是A爲對稱矩陣的必要條件。

3.對角矩陣都是對稱矩陣。

4.兩個對稱矩陣的積是對稱矩陣，當且僅當兩者的乘法可交換。兩個實對稱矩陣乘法可交換當且僅當兩者的特徵空間相同。